Родился 7 июня 1938 года в Тбилиси в армянской семье.
До начала кинокарьеры работал шофёром-дальнобойщиком. Писал рассказы.
В 1970 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Михаила Ромма).
Участвовал в съёмках фильма «Ожерелье для моей любимой» (1971). Работал ассистентом режиссёра.
Режиссёрский дебют состоялся в 1974 году фильмом о водителе-дальнобойщике. Работал режиссёром Одесской киностудии и киностудии им. Горького. В основном Гаспаров снимал приключенческие фильмы о Гражданской войне в России, детективы и боевики, которые критиковались за отсутствие психологизма и обилие кровавых сцен.
После 1990 года Гаспаров ушёл из кино, занимаясь другой деятельностью, в том числе в 1993 году организовал концерт Майкла Джексона в Москве на стадионе «Лужники».
В 2009 году Гаспаров вернулся в кино боевиком «Капкан для киллера».
С первой женой был знаком ещё с юношеских лет в Тбилиси. Поженились после окончания школы. В этом браке родилась дочь Нино.
Вторая жена — актриса Ольга Гаспарова (Кобелева).
Третья жена (с 1980 года) — актриса Наталья Вавилова. Самвел неоднократно хвастался, что заполучить студентку Наташу ему удалось благодаря помощи её отца: тот хотел, чтобы дочь стала традиционной женщиной, патриархальной домохозяйкой.
В последние годы жизни Самвел Гаспаров страдал от язвенной болезни желудка, перенёс хирургическую операцию.
Скончался 26 мая 2020 года в Москве от коронавируса. Похоронен на Хованском кладбище (участок № 135а).